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Instrumentos de medición

 

El calibre o pie de rey

 

 

Calibre virtual

 

Aplicación para aprender a medir

 

 

 

 

   

    El calibre, también denominado cartabón de corredera o pie de rey, es un instrumento para medir con precisión dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetro (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

    Consta de una regla fija con una escuadra en un extremo, sobre la cual desliza otra regla móvil destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 o 1/50 de milímetro utilizando el nonio.

    Tipos de medidas

    Mediante piezas especiales colocadas en la parte móvil, en la parte superior y en su extremo, el calibre permite realizar tres tipos de medidas:

        Medidas exteriores

        Medidas interiores                                Aplicación para aprender a medir con el calibre

        Profundidades

 

    Historia

    Se atribuye el origen del calibre al cosmógrafo y matemático portugués Pedro Núñez (1492-1577), conocido también por su nombre latino Petrus Nonius que inventó el nonio o nonius en 1514, origen del pie de rey. Este nonius permitía (con la ayuda de un astrolabio) medir fracciones de grado de ángulos.

    Al calibre también se le conoce con el nombre Vernier porque hay quien atribuye su invento al matemático francés Pedro Vernier (1580-1637) que, basándose en el nonio de Pedro Núñez, inventó la escala y regla de cálculo Vernier en 1631 para medir longitudes con precisión (en vez de ángulos).

    Partes de un pie de rey

Componentes del pie de rey

    Otros tipos de calibres

Pie de rey digital

Calibre para medir troncos de árboles

 

    Nonio

    El nonio es la parte fundamental del calibre al permitirnos medir con precisión una longitud (exterior, interior o de profundidad). Sin el nonio sería una simple regla graduada.

    El sistema consiste en una regla sobre la que se han grabado una serie de divisiones según el sistema de unidades empleado (milímetros), y una corredera o carro móvil con una marca o fiel o punto de referencia (identificado con un 0) que se mueve a lo largo de la regla.

    Dada una escala de medida (milímetros y centímetros), podemos apreciar hasta su unidad de división más pequeña (el milímetro), siendo esta la apreciación con la que se puede dar la medición; es fácil percatarse que entre una división y la siguiente hay más medidas, que unas veces esta más próxima a la primera de ellas y otras a la siguiente.

    Para poder apreciar los distintos valores entre dos divisiones consecutivas (entre un milímetro y el siguiente), se desarrolló una segunda escala que se denomina nonio o vernier, grabada sobre la corredera y cuyo punto cero es el fiel o punto de referencia, hay que tener en cuenta que el nonio o vernier es esta segunda escala, no el instrumento de medida o el tipo de medida a realizar, tanto si es una medición lineal, angular, o de otra naturaleza, y sea cual fuere la unidad de medida.

    Está claro que si empleamos una regla para hacer una medida, sólo podemos apreciar hasta la división más pequeña de esta regla (un milímetro); si además disponemos de una segunda escala, llamada nonio o vernier, podemos distinguir valores más pequeños.

    El nonio o escala vernier toma un fragmento de la regla, en el sistema decimal un múltiplo de diez menos uno, 9, 19..., y lo divide en un número más de divisiones 10, 20,..., en la figura tomamos 9 divisiones de la regla y la dividimos en diez partes iguales, es el caso más sencillo, de tal modo que cada una de estas divisiones sea de 0,9 unidades de la regla. Esto hace que si la división cero del nonio coincide con la división cero de la regla, la distancia entre la primera división de la regla y la primera del nonio sea de 0,1; que entre la segunda división de la regla y la segunda del nonio haya una diferencia de 0,2; y así, sucesivamente, de forma que entre la décima división de la regla y la décima del nonio haya 1,0, es decir: la décima división del nonio coincide con la novena de la regla, según se ha dicho en la forma de construcción del nonio. Esto hace que en todos los casos en los que el punto 0 del nonio coincide con una división de la regla el punto diez del nonio también lo hace.

0,0

0,4

0,6

1,0

1,3

    Una escala nonio tiene cuatro características que la definen:

n: el numero de divisiones del nonio
A: la apreciación, medida más pequeña que puede representar
k: constante de extensión, que determina la longitud del nonio para una misma apreciación
L: su longitud en las mismas unidades de la regla

de estas variables solo n y k son independientes y A y L dependen de las primeras del siguiente modo:

La apreciación es:

 A = \frac{1}{n}

y la longitud del nonio es:

 L = k \cdot n - 1 \,

donde k es un numero entero mayor o igual que 1, normalmente 1 o 2 cuando se quiere facilitar la lectura.

En el caso visto hasta ahora, con n = 10, tenemos que:

 A = \frac{1}{10}
 A = 0,1 \,

en el caso visto k = 1, por tanto:

 L = 1 \cdot 10 - 1 \,
 L = 9 \,

 

En el caso de que k = 2, tendríamos:

 L = 2 \cdot 10 - 1 \,
 L = 19 \,

un nonio de 19 mm de longitud y 10 divisiones tendría la misma apreciación, en el doble de longitud, lo que facilita su lectura, al estar sus divisiones más separadas.
 

Nonio de 20 divisiones

Podemos ver otro ejemplo, que junto con el anterior, son los más utilizados en el sistema decimal. Con un nonio de 19 de longitud y 20 divisiones, con lo que tendríamos una apreciación:

 A = \frac{1}{n}

que en este caso, seria:

 A = \frac{1}{20}
 A = 0,05 \,

el caso más normal es con k = 1, por tanto:

 L = 1 \cdot 20 - 1 \,
 L = 19 \,

Las longitudes del nonio de 10 divisiones y K = 2 y 20 divisiones y k= 1 es la misma 19 mm, como puede verse, pero en este segundo caso las 20 divisiones dan una apreciación de 0,05 que en el caso anterior es de 0,1, por la diferencia en el numero de divisiones.

Para un calibre Pie de Rey es la mayor apreciación dado que divisiones más pequeñas no serian apreciables a simple vista, y seria necesaria un equipo óptico auxiliar.

 

Nonio de 50 divisiones

Un nonio de 50 divisiones es el de la fotografía.

La apreciación de este calibre como en los casos anteriores, corresponde a la expresión:

 A = \frac{1}{n}

que sustituyendo los valores, tenemos:

 A = \frac{1}{50}

operando, da como resultado:

 A = 0,02 \,

Esta apreciación esta grabada en la parte superior del calibre como se puede ver.

su longitud con k = 1, es:

 L = 1 \cdot 50 - 1 \,
 L = 49 \,

La apreciación del instrumento, una división del nonio, equivale a 0,02, cada cinco divisiones son 0,02 * 5 = 0,1. En el nonio o escala vernier, se puede ver que cada cinco divisiones están marcadas con un numero del 0, para indicar el fiel y comienzo de la escala, y correlativamente del 1 al 10 indicando las décimas de milímetro.

La segunda fotografía representa en detalle el nonio de la misma imagen, indicando la lectura: 3,58, con dos trazos rojos, uno indica el 3, el valor de la regla anterior al fiel, y la otra la cuarta marca después del 5 en el nonio.

Aun tratándose de una fotografía perfectamente ampliada el señalar una lectura con más precisión de 3,6 es dificultosa. Es fácil percatarse de las dificultades de este calibre para diferenciar medidas de esta precisión, y aunque si se fabrican y comercializan calibres de esta apreciación, en la practica resulta poco útil internar realizar mediciones de más apreciación de 0,05 mm en un calibre a simple vista.

Practica ahora con el calibre que tengas en casa o con este calibre virtual:

 

 

Nonio en la escala sexagesimal

Hasta ahora hemos visto nonios o escala vernier, en el sistema decimal, cuando una unidad inferior es la decimal parte, esto es un dígito a la derecha del anterior. En sistemas no decimales, como por ejemplo el sexagesimal, también se emplea este sistema de medición y la escala del nonio se puede representar en la unidad inferior.

En el sistema sexagesimal, el de medida de ángulos por ejemplo, en grados, minutos y segundos, donde un grado son sesenta minutos y un minuto sesenta segundos, podemos emplear un nonio del siguiente modo.

Partiendo de una regla graduada en grados sexagesimal podemos ver que la apreciación del nonio es:

 A = \frac{1}{n}

donde n es el numero de divisiones, y la aprecia vendrá dada en grados sexagesimal, por tanto podemos decir:

 A = \frac{60}{n}

donde la apreciación vendrá dada en minutos sexagesimal.

Buscando el número n de divisiones entre los divisores de sesenta, tendremos una escala en minutos, por ejemplo para n= 6, la apreciación será de 10 minutos:

 A = \frac{60}{6} = 10

La longitud del nonio en unidades de la regla de medida será:

 L = k \cdot n - 1 \,

que para un valor k= 1, nos dará una longitud del nonio de:

 L = 1 \cdot 6 - 1 \,

esto es:

 L = 5 \,

la longitud del nonio o vernier es de 5 grados.

Si hacemos k= 2, tendremos una longitud mayor, con lo que conseguimos unas divisiones mas separadas, dando más claridad a la lectura y permitiendo grabar los valores de las divisiones en algunos casos:

 L = 2 \cdot 6 - 1 \,

lo que resulta:

 L = 11 \,

Esto es valido para distintos valores de n, procurando en toda caso, que el valor de la apreciación, resulte practica dando números redondos en la unidad que nos interesa, veamos otro ejemplo.

Si tomamos un valor de n= 12 y k= 1, nos dará:

 A = \frac{60}{12} = 5
 L = 1 \cdot 12 - 1 = 11 \,

Con lo que tenemos una apreciación de 5 minutos de grado, en una escala clara y perfectamente coherente con el sistema de medida empleado.